知識と推論

何となく人工知能モードで読んでみることにしたんだけれど、どうなることやら。

知識と推論 (Information Science & Engineering)

知識と推論 (Information Science & Engineering)

とりあえずミニマックス、αβカットと、ゲーム屋には常識のレベルの所までは簡単に済んだ。さてここからだ。。。
#なんか反復法の説明が間違ってはいないんだけど、なんか変。

知識と推論 3章 論理による推論

労組の集会中に読む(ヒドイ)メソッド。

この章で学ぶのは形式論理。人間の持っている知識&推論過程を形式的に扱う手法。
体系さまざまある。この本では

  1. 命題論理(propositional logic)
  2. 一階述語論理(first order predicate logic)*1

を学ぶ

命題論理

命題記号で1つの命題を表す。たとえば p: 「熱がある」 q: 「腹痛がある」 r:「風邪である」 としたとき(p \wedge q\) \rightarrow rと表記するってやつ(全網羅はムチャ)。

  1. 構文 :論理式を構成する記号の並び方
  2. 意味 :どう知識と対応させるか
  3. 証明方法:論理式集合から別の論理式を導出する

知識とは正しいと(証明 or 初期条件にて)認められた命題、という解釈でよいんだろうか。

構文 - 構成要素(token)
  1. 論理定数: truefalseのこと
  2. 命題記号: 命題となる文を表す。以降p,q,r...のようなアルファベット小文字
  3. 論理記号: \wedge, \vee, \neg, \rightarrow, \leftrightarrowとか。面白いのは  p\rightarrow q \equiv \neg p \wedge qであること。よくある話でこの式から pfalseだった場合、 p\rightarrow qは常にtrue になる。
構文 - 論理式
  • 論理定数は論理式である
  • 命題記号は論理式である
  • P が論理式あれば \neg Pは論理式である。
  • P,Qが論理式ならば以下のものも論理式である。

    P\wedge Q, P\vee Q, P\rightarrow Q, P\leftrightarrow Q
なんという正規表現(中置だけど)。

意味

true = T, false = F として、これを命題記号に割り当てる。論理記号はその意味どおりに展開。
これを繰り返していく。うーん、当たり前すぎ。

恒真(またはトートロジー)/ 充足不能

論理的帰結
\{P_1, P_2, \cdots P_n\} \rightarrow Q
\Rightarrow \{P_1, P_2, \cdots P_n\} |= Q
(なんかスッゲーくだらないことしてる気がしてきた)

証明 - 命題論理

推論=ある論理式から別の論理式を導出すること。
Gentzenタイプの公理系、Hilbeltタイプの公理系。

後で書く

*1:あーPrologやったときの奴だー