円への接視線ベクトル

メモ。やっぱ数式書けるのは便利！
を視点から見た円の中心の位置ベクトル。を視線ベクトル（単位ベクトル）とする。

接視線ベクトルは、視点から接点までの距離とすると となる。
ここで円の中心から接点へのベクトルの大きさが成り立つはずなので、これを元に解いていく。
簡単のためとすると



Vは単位ベクトル。あとから





わあなんと簡単になってしまったんだ。とかいう話なんだけど。迂遠なことやってる。算数チックに簡単に解けるんだろうなぁ。
かなり語弊があるけど、つくづく（最先端を除く）数学ってのはバカ向けナイフだと思う。
追記：
算数というか相似の考え方で一発ぢゃん、ということに気がついて激しく落ち込んだ。
斜辺cy / 高さ r = 単位ベクトルなので斜辺 = 1 / 求める V_x だ。
やっぱり僕馬鹿過ぎる。
ついでにテストしてみたコードを貼っておく。

import Tkinter
import sys
import math

## frame size 
w,h = 450,450

axis_x = w/2
axis_y = h*80/100   # 80% of whole frame

## circle pos & radius
cy = 270
r = 90

## util funcs
def rel(x,y):
    return (axis_x+x, axis_y-y)
def circle(self, r, x,y):
    self.create_oval(x-r, y-r, x+r, y+r)

## make window & canvas
tk = Tkinter.Tk()
c = Tkinter.Canvas()
c.configure(width=w, height=h)

### make basic frame
# circle
c.circle = circle
c.circle(c, r, *rel(0, cy))
itemxaxis= c.create_line(0, axis_y, w, axis_y)
c.itemconfig(itemxaxis, fill="blue", arrow="last")
itemyaxis= c.create_line(axis_x, 0, axis_x, h)
c.itemconfig(itemyaxis, fill="blue", arrow="first")

## calc cross-section
conn_l = conn_r = rad_l = rad_r = None
def cross(event):
    global c, conn_l, conn_r, rad_r, rad_l, cy

    for item in (conn_l, conn_r, rad_l, rad_r):
	c.delete(item)

    py = float(axis_y)-event.y
    ry = cy - py
    
    r_sq = r*r
    ry_sq = ry*ry
    h = math.sqrt(ry_sq - r_sq)
    vy = math.sqrt(1.0 - r_sq/ry_sq)
    vx = math.sqrt(1.0 - vy*vy)
    print vx, vy

    dstx_l, dsty_l = rel(h*(-vx),  h*(vy)+py)
    dstx_r, dsty_r = rel(h*(vx),  h*(vy)+py)
    centerx, centery = rel(0, cy)
    clkx, clky = rel(0, py)

    conn_l = c.create_line(clkx, clky, dstx_l, dsty_l)
    c.itemconfig(conn_l, fill="red")
    conn_r = c.create_line(clkx, clky, dstx_r, dsty_r)
    c.itemconfig(conn_r, fill="red")
    rad_l = c.create_line(centerx, centery, dstx_l, dsty_l)
    c.itemconfig(rad_l, fill="darkgreen", arrow="last")
    rad_r = c.create_line(centerx, centery, dstx_r, dsty_r)
    c.itemconfig(rad_r, fill="darkgreen", arrow="last")
##
c.bind('<Button1-Motion>', cross)
c.bind('<ButtonPress-1>', cross)

c.pack()

tk.mainloop()

追記のとおりなので

***************
*** 43,53 ****
      py = float(axis_y)-event.y
      ry = cy - py
      
!     r_sq = r*r
!     ry_sq = ry*ry
!     h = math.sqrt(ry_sq - r_sq)
!     vy = math.sqrt(1.0 - r_sq/ry_sq)
!     vx = math.sqrt(1.0 - vy*vy)
      print vx, vy
 
      dstx_l, dsty_l = rel(h*(-vx),  h*(vy)+py)
--- 43,51 ----
      py = float(axis_y)-event.y
      ry = cy - py
      
!     vx = r/ry
!     vy = math.sqrt(1-vx*vx)
!     h  = vy*ry
      print vx, vy
  
      dstx_l, dsty_l = rel(h*(-vx),  h*(vy)+py)
***************

ぐぬぬぬ。